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 Teoria dei compleanni
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Postato il Sabato, 04 agosto @ 02:31:14 CEST di tyranitar |
Il compleanno è una delle ricorrenze più
personali nella nostra vita, e scoprire che qualcun altro è nato lo
stesso nostro giorno ci procura sempre una piccola sorpresa. La cosa ha
una giustificazione matematica: poiché, lasciando da parte gli anni
bisestili, ci sono 365 giorni in un anno, la probabilità che i
compleanni di due persone siano uguali è solo 1 su 365, cioè meno dello
0,3 per cento, mentre la probabilità che essi siano diversi 364 su 365,
cioè più del 99,7 per cento....
Data una terza persona, la probabilità che non sia nata
nello stesso giorno di una delle due precedenti è però 363 su 365,
perché questa volta ci sono due possibilità. La probabilità che, fra i
tre, non ce ne siano due con lo stesso compleanno è dunque 364 x 363 su
365 x 365 (perché le probabilità si moltiplicano). La cosa sorprendente
è che, continuando nello stesso modo, la probabilità che fra 24 persone
non ce ne siano due con lo stesso compleanno diventa 364 x ... x 342 su
36523, cioè 46 su 100: la probabilità che due fra esse abbiano lo
stesso compleanno è dunque 54 su 100, cioè più del 50 per cento. E con
40 persone la probabilità aumenta addirittura al 90 per cento. Questa è
una delle tipiche stranezze della probabilità: mentre in teoria sono
necessarie 365 persone per avere la certezza assoluta che due fra esse
abbiano lo stesso compleanno, in pratica ne sono sufficienti 40 per
avere una altissima probabilità, e dunque una quasi certezza. Per
effettuare una verifica empirica basterà confrontare le date di nascita
degli alunni di una classe scolastica, o di un gruppo sufficientemente
nutrito di amici, eventualmente scommettendo contro gli scettici.
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